Gehrung für regelmäßige Rahmen berechnen

Die Voraussetzung: ein regelmäßiger Rahmen

Die Berechnung gilt für einen geschlossenen, ebenen Rahmen mit gleich langen Seiten und gleichen Ecken. Jeder Stoß wird aus zwei gleich großen Gehrungen gebildet. Trage die Zahl der Seiten ein, mindestens drei und höchstens hundert.

Was „regelmäßig“ hier bedeutet

Ein sechseckiger Rahmen mit sechs gleich langen Leisten und sechs gleichen Innenwinkeln erfüllt diese Bedingung. Ein Sechseck mit unterschiedlich geformten Ecken tut es nicht. Ebenso wenig berechnet das Werkzeug eine Ecke zwischen zwei beliebig verlaufenden Wänden oder einen räumlichen Schifterschnitt.

Für einen normalen rechteckigen Bilderrahmen ist die Einstellung ebenfalls 45°, weil alle vier Ecken rechtwinklig sind. Unterschiedliche Seitenlängen ändern diesen Eckwinkel nicht. Die Funktion leitet ihre allgemeine Formel jedoch aus dem regelmäßigen Vieleck ab.

Drei Winkel, die du auseinanderhalten solltest

Bei n Seiten beträgt der Mittelpunktswinkel 360° ÷ n. Der Innenwinkel an der Verbindung ist 180° − 360° ÷ n. Jeder Gehrungsschnitt teilt die Richtungsänderung zwischen zwei Rahmenleisten in zwei gleiche Hälften.

Die Sägeeinstellung bezieht sich auf 0°

Für eine Kappsäge, deren 0°-Stellung einen rechtwinkligen Schnitt zur Leistenlänge erzeugt, lautet die Einstellung: 180° ÷ Seitenzahl. Die Säge wird also um diesen Wert aus der rechtwinkligen Stellung gedreht. Das ist nicht der Winkel zwischen Schnittfläche und Längskante der Leiste.

Prüfe die Skala und Bedienungsanleitung deiner Maschine. Andere Messwerkzeuge können Winkel von einer anderen Bezugslinie aus anzeigen. Eine Zahl ohne Bezug ist keine eindeutige Sägeeinstellung.

Beispiel: ein sechseckiger Rahmen

Bei sechs Seiten ergibt sich eine Sägeeinstellung von 30°. Der Innenwinkel jeder fertigen Ecke beträgt 120°, der Mittelpunktswinkel 60°. Zwei passend gerichtete 30°-Gehrungsschnitte bilden zusammen eine Ecke des Rahmens.

Beide Leistenenden richtig orientieren

Die Enden einer Rahmenleiste müssen spiegelbildlich zueinander geschnitten werden. Markiere Außenkante und Innenseite vor dem Zuschnitt, damit du die Orientierung beim Wenden nicht verlierst. Für gleich lange Seiten ist ein geeigneter, sicher verwendeter Längenanschlag hilfreich. Seine Anordnung muss zur Maschine passen und darf Teile nicht einklemmen.

Die Längen sind eine eigene Planung: Innenmaß, Außenmaß und Maß entlang der Mittellinie unterscheiden sich. Der Winkelrechner liefert deshalb bewusst keine Leistenlänge.

Seiten	Sägeeinstellung ab 0°	Innenwinkel
3	60°	60°
4	45°	90°
5	36°	108°
6	30°	120°
8	22,5°	135°
12	15°	150°

Erst eine Probeecke, dann den ganzen Rahmen

Rechnerisch passende Winkel können in der Werkstatt trotzdem offene Fugen ergeben. Gründe sind beispielsweise eine ungenaue Skala, seitlicher Druck, eine nicht rechtwinklige Blattstellung oder unterschiedliche Leistenbreiten. Prüfe die Maschine nach ihrer Anleitung und säge eine Probeecke aus geeigneten Reststücken.

Den gesamten Rahmen trocken zusammenlegen

Bei vielen Seiten addieren sich kleine Abweichungen. Eine einzelne sauber wirkende Fuge reicht deshalb nicht als Kontrolle. Lege sämtliche Teile ohne Leim in der richtigen Reihenfolge zusammen und prüfe, ob der Ring ohne erzwungenes Verformen schließt.

Eine schließende Fuge sagt außerdem nichts über die ausreichende Festigkeit der Verbindung aus. Holzart, Querschnitt, Leimflächen und mögliche Verstärkungen gehören zur Konstruktion. Der Ratgeber zu Gehrungsschnitten erklärt diese Zusammenhänge.

Häufige Fragen